正六角形

ヘックスマップは本来正六角形を並べて作るものなのだろう。少なくとも見かけはその方がきれいに見える。

ココでは Excel で（適当に）作ったヘックスマップを扱っているために若干の誤差が出ている。そのからくりを考察してみる。

同じ額面の硬貨を 7 枚、互いに接するように並べた状態（左図）がヘックスの構成になる。

WikiPedia では円に内接する六角形ということで作図の説明がされている（2014-10-09 時点）けれど、ヘックスマップの場合、外接する六角形の方がわかりやすいかもしれない。

円（六角形）の中心の位置関係を考えてみる。今、円の半径を r とした場合、任意の円と、それに接する円の中心点を結ぶ線分の長さは 2r となる。六角形が図のような向き（2 辺が X 軸に平行になるような）に配置した場合、任意の六角形の上あるいは下に接する六角形は X 座標の値は変わらず、Y 座標の値が ±2r の位置に配置される。

では、それ以外はどうなる？簡単なのは Y 座標、必ず ±r の値になるはず。直角三角形の斜辺の長さがが 2r、他の 1 辺の長さが r とわかっているなら、残る 1 辺は r√3 になるのはピタゴラスの定理より求められる。

Excel で作った似非ヘックスマップでは、円とそれに接する円の X 方向距離が 1.5r となっていることから、どうしても歪みが出てしまう。Excel でヘックスマップを作った理由は、ヘックスマップの属性値を Excel で作るということだったので、図の精度に関しては取り敢えず目を瞑ることにする。

Excel で作ったヘックスマップは、 r/2 を Excel のセルの幅および高さに合わせているため、こんな数値になっている。

歪みの原因が解ったところで、次回から本題である射程についての考察を続けることにしよう。